The function $f(x)=\frac{x}{e^x-1}+\frac{x}{2}+1$ is

Question

Professor PC Thomas Classes · Answer

$ \begin{aligned} & \mathrm{f}(-\mathrm{x})=\frac{-\mathrm{x}}{\mathrm{e}^{-\mathrm{x}}-1}-\frac{\mathrm{x}}{2}+1=\frac{-\mathrm{xe}^{\mathrm{x}}}{1-\mathrm{e}^{\mathrm{x}}}-\frac{\mathrm{x}}{2}+1 \ & =\frac{\mathrm{xe}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-1}-\frac{\mathrm{x}}{2}+1=\frac{\mathrm{x}\left(\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-1ight)+\mathrm{x}}{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-1}-\frac{\mathrm{x}}{2}+1 \ & =\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-1}+\frac{\mathrm{x}}{2}+1=\mathrm{f}(\mathrm{x}) \forall \mathrm{x} f(\mathrm{x}) ightarrow \infty 	ext { as } \ & \mathrm{x} ightarrow \infty . \end{aligned} $