Let $\mathrm{f}, \mathrm{g}: \mathbf{Z} \rightarrow \mathbf{Z}$ be defined by $\mathrm{f}(\mathrm{x}

Question

Let $\mathrm{f}, \mathrm{g}: \mathbf{Z} \rightarrow \mathbf{Z}$ be defined by $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+1$ and $\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2+3 \mathrm{x}-1$. If $\mathrm{A}=\{\mathrm{x}: \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{g}(\mathrm{x})\}$ then $\mathrm{n}(\mathrm{A})=$

Professor PC Thomas Classes · Answer

$ \begin{aligned} & \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{g}(\mathrm{x}) \Rightarrow \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+1=\mathrm{x}^2+3 \mathrm{x}-1 \ & \Rightarrow \mathrm{x}^3-3 \mathrm{x}+2=0 \ & \Rightarrow(\mathrm{x}-1)\left(\mathrm{x}^2+\mathrm{x}-2ight)=0 \ & \Rightarrow(\mathrm{x}-1)^2(\mathrm{x}+2)=0 \ & \Rightarrow \mathrm{x}=1 	ext { or }-2 \end{aligned} $